Projection de Mercator : définition et explication . d Ce système de navigation ne fait pas prendre le chemin le plus court (soit l'orthodromie) mais permet de naviguer à la boussole. La valeur de λ0 est 65°. π Méridiens et parallèles forment alors un quadrillage. Le principe de représentation sur un canevas orthogonal avait été esquissé par Dicéarque, Strabon[2] et utilisé par Marinos de Tyr. Pour obtenir la position du pixel vertical de la latitude φ (en radians) : y + Récupéré le 13 octobre 2017 de gisgeography.com, Projection Mercator. φ C'est une autre raison pour laquelle Google Maps et d'autres applications similaires préfèrent Mercator avant d'autres projections. C'est donc par sommation discrète[5] que Mercator établit la place des différents parallèles avec un pas de 5° : si le parallèle de latitude φi se place sur la carte à une distance yi de l'équateur, le parallèle de φi+5 se place sur la carte à une distance yi+5⁄cos(φi). Avantages et inconvénients des projections de la Terre. [ En effet, les services de positionnement global de Google, Bing, OpenStretMaps et Yahoo reposent sur ce type de projection cartographique. Par exemple un pilote voudra à ce qu'un grand cercle (une géodésique entre deux points ; une orthodromie) soit mappé sur une ligne droite. cos Le . De nos jours, la projection Mercator continue à être l'une des plus utilisées. Rendant compte de la taille réelle des pays du Sud, elle a été très en vogue dans les années 1980 dans le contexte des débats tiers-mondistes. Les défenseurs de Mercator soulignent que le cartographe n'a pas créé cette projection avec l'intention d'enseigner la géographie, mais de faciliter l'exploration par la navigation. Récupéré le 13 octobre 2017 de wikipedia.org, Projection Mercator (cartographie). Quand celui-ci s’impose de par la longueur du trajet (San Francisco - Yokohama par exemple) l’orthodromie peut être portée sur la carte de Mercator. Ceci conduit cependant à leur écartèlement (la représentation des distances entre l'Afrique et l'Amérique du Sud, par exemple, est fausse). ) Ainsi : Pour pallier ces déformations, Arno Peters proposa une projection cylindrique (comme celle de Mercator) qui préserve les superficies relatives : la projection de Peters. Une carte de Mercator ne peut ainsi couvrir les pôles : ils seraient infiniment grands. La carte est centrée sur le point de latitude et longitude 0. La sphère et ellipsoïde ne sont pas des surfaces développables. y = f 2 ( φ , λ ) {\displaystyle y=f_ {2} (\varphi ,\lambda )} où. Cette projection a l'avantage de présenter des régions polaires moins déformées en termes d'échelle et de surface … Récupéré le 13 octobre 2017 sur britannica.org, Projection Mercator. Projection de Peters (cylindrique) • Equivalente, 1970, Arno Peters • Cette représentation montre des rapports de superficies entre les continents proches de la réalité, mais elle déforme complètement leurs contours. 2 La projection de Goode pseudo-cylindrique a été proposée par John Paul Goode en tant qu’alternative à la projection de Mercator. La projection de Mercator montre que le Groenland a la taille de l’Afrique, que l’Alaska est plus grand que le Brésil et que l’Antarctique est une étendue infinie de glace. Pour cette raison, les pôles ne sont pas inclus dans ce type de projection cartographique. La projection de Mercator est une projection conforme, c’est-à-dire qu'elle conserve les angles. Le parallèle central peut consister en une ligne quelconque, mais la projection Plate Carrée classique présente l'équateur. Les formes les plus proches de l'équateur seront projetées presque parfaitement. Au seizième siècle, les informations sur les routes commerciales et la géographie augmentaient régulièrement chaque jour. Pour cette raison, on observe que le Groenland a la taille de l’Afrique alors qu’en réalité il s’agit de la taille du Mexique. Ce n'est pas, stricto sensu, une projection centrale : le point de latitude φ n'est pas envoyé, comme on pourrait s'y attendre, sur un point d'ordonnée proportionnelle à tan(φ) mais sur un point d'ordonnée proportionnelle à ln[tan(φ/2 + π/4)]. ) × Pour cette raison, la projection Mercator continue d’être privilégiée. C'est une autre raison pour laquelle les services de cartographie Web utilisent ce type de projection et pas d'autres. Toute projection qui tente de projeter une sphère (ou un ellipsoïde) sur une feuille plate devra déformer l'image (similaire à … {\displaystyle y=\ln \left(\tan \left({\frac {\varphi }{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right).}. Le parallèle de latitude 45° sera donc situé à 15,9×ln(tan(67,5°)) cm soit environ 139 mm de l'équateur. Ce qui donne, puis en intégrant Olivier H. il y a 1 décennie. Le globe est la seule représentation fidèle de la surface de la terre. Les différentes saillies cylindriques se distinguent les unes des autres uniquement par leur étirement nord … 1 Lorsque celles-ci sont exprimées en degrés, une conversion par multiplication par π/180 est nécessaire [11]. Par la géométrie de leur construction, les projections cylindriques s'étendent sur des distances est-ouest. λ {\displaystyle \mathrm {d} y={\frac {1}{\cos(\varphi )}}\mathrm {d} \varphi }, Cette équation différentielle a pour solution, lorsque les angles sont exprimés en radians: 2 ) − Comme toute représentation plate de la Terre, la projection de Mercator présente une distorsion. Elle n'est en revanche plus conforme, c'est-à-dire qu'elle ne préserve pas les angles et donc la forme des continents. Terms in this set (10) cylindrique (inconvénient) Les parallèles ont tous la même taille alors qu'ils rétrécissent à l'approche des pôles. Projection cylindrique. Cette projection conforme conserve les angles (ce qui permet de reporter directement sur la carte les angles mesurés au compas, et vice-versa) mais pas les distances (l'échelle de la carte variant avec la latitude) ni les surfaces (contrairement aux projections équivalentes). Bing Maps et OpenStreetMap sont d'autres services de cartographie Web qui utilisent la projection Mercator. Projections cartographiques Il est impossible d'aplatir une sphère sans introduire des déformations : angulaires, de l'aire, des distances. En fait, le Groenland a la taille du Mexique, le territoire de l’Alaska est le cinquième de celui du Brésil et l’Antarctique est un peu plus grand que le Canada. ( Le souhait des navigateurs du XVIe siècle était de connaitre la route à suivre à cap constant pour se rendre d'un point du globe à l'autre. . Pour cette raison, les navigateurs, les explorateurs et les commerçants avaient besoin de cartes plus précises. Elle s'est imposée comme le planisphère de référence dans le monde grâce à sa précision pour les voyages marins. Ce mode de représe… La projection de Mercator est une projection cartographique de type cylindrique directe c'est-à-dire que les coordonnées x et y d'un point sur une carte de Mercator se déterminent à partir de sa latitude φ et de sa longitude λ (avec λ0 au centre de la carte) par des équations de la forme. Après avoir exposé les différents systèmes de projection aujourd’hui en usage dans les planétariums, les auteurs s’intéressent plus particulièrement au développement récent du système numérique, analysant les avantages et les inconvénients de cette technologie dont l’utilisation est de plus en plus répandue. Description. Cela signifie que pour compenser la distorsion nord-sud (de pôle à pôle), une distorsion est-ouest est également introduite. Comme il s'agit d'une projection, l'intervention de la lumière est nécessaire. Manteau sali par des projections de boue. Un compromis entre l'orthodromie (chemin le plus court) et la loxodromie (chemin à cap constant) est une trajectoire permettant de relier plusieurs points d'une orthodromie par une loxodromie[3]. Les projections spéciales - qui n'ont de sens que si vous avez photographié une sphère complète - se déclinent en plusieurs variantes : La projection Panini . D'autres projections peuvent rendre un bâtiment carré rectangulaire, car la distorsion n'existe que dans une seule direction. In this mathematical transformation, Mercator did not employ a tangent cylinder nor is it ever employed in this projection. 4 π 4 obspm.fr. », Strabon, Ecole nationale des sciences géographiques. 2 Comment fonctionne la projection Gerardus Mercator? Fluotournage conique Le fluotournage conique ou fluo-projection permet d’obtenir des pièces coniques en faisant fluer la matière entre l’outillage et la molette à partir d’un disque. Cette projection a l'avantage de présenter des régions polaires moins déformées en termes d'échelle et de surface que dans la projection de Mercator. Et la célèbre Mini planète. φ ] Il a été développé par Gerardus Mercator au XVIe siècle, en 1569. ln x , y. La projection de Mercator est proportionnelle. y cylindre, cône et bien sûr le plan sont toutes les surfaces développables. tan φ La dernière modification de cette page a été faite le 11 novembre 2020 à 23:43. Cette projection a l'avantage de présenter des régions polaires moins déformées en termes d'échelle et de surface que dans la projection de Mercator. ) + La projection cylindrique classique de Mercator a l'avantage de respecter les angles et donc de faciliter le tracé des itinéraires maritimes et aérien. La projection de Mercator ou projection Mercator est une projection cartographique de la Terre, dite «cylindrique», tangente à l'équateur du globe terrestre sur une carte plane formalisée par le géographe flamand Gerardus Mercator, en 1569. ( Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Avantages, inconvénients et exemples de la projection Mercator Le Projection mercator C'est une projection cartographique cylindrique qui représente la totalité de la surface terrestre. Réponse Enregistrer. Les parallèles sont dessinés comme des droites horizontales parallèles, les méridiens sont dessinés comme des droites perpendiculaires aux parallèles donc ils sont parallèles entre eux (contrairement à la réalité où les méridiens sont concentriques et se rejoignent aux pôles). Cependant au XVIe siècle, le calcul infinitésimal n'est pas encore né et la fonction logarithme népérien n'est pas encore étudiée. ( Les intersections de carroyage sont à 90 °. π Pour avoir une idée du fonctionnement de la projection de Mercator, il suffit d’imaginer que nous avons un globe translucide. Un des meilleurs exemples de projection Mercator est Google Maps. Cette projection est très simple à construire car elle forme une grille de rectangles égaux. Le globe terrestre est entouré par un cylindre de papier qui est tangent à l'équateur. Mercator s'attèle à la tâche et fournit en 1569 une carte qui satisfait presque les deux exigences des navigateurs. ) système ED50 : projection cylindrique UTM (Universal Transverse Mercator) système NTF : projection conique conforme Lambert . Cela a par exemple pour conséquence la vision d'une égalité de surface entre le Groenland et l'Afrique alors que cette dernière est 14 fois plus grande. Cette projection cylindrique simple convertit le globe en grille cartésienne. y La fonction ↦ quels sont les avantages et les inconvenients d une projection cylindrique,conique et polaire? • Très bien pour représenter les anciens pays du T.M. obspm.fr. π La projection de Mercator est une projection cylindrique. Récupéré le 13 octobre 2017 à partir du dictionnaire.com, Projection Mercator. 180 Elle a cependant pour effet des déformations sur les distances et les aires[1]. De cette manière, la lumière projette la figure des masses terrestres sur le cylindre de papier. La projection Mirror Ball . Pour ce faire, une carte permettant de conserver les angles et permettant donc de tracer facilement des loxodromies était souhaitable. = d φ Cependant, c’était le premier à fournir aux gens les moyens d’explorer et de naviguer à travers les mers. « La vraie carte de l'Afrique n'est pas celle que vous connaissez », Mercator, les marins et les mathématiciens, Société Belge des Professeurs de Mathématique d'expression française, Les représentations planes cylindriques de la Terre, Projection équivalente cylindrique de Lambert, https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Projection_de_Mercator&oldid=176498474, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence. Pour représenter la surface de la Terre simplement et avec un minimum d’erreur, la solution consisterait à dessiner les contours des continents sur un ellipsoïde de révolution. Ils voulaient de plus que cette projection soit conforme, c'est-à-dire qu'elle conserve les angles. Pour simplifier le problème, il est possible de négliger le faible aplatissement de la Terre (1/298,25). 4 Chaque cellule rectangulaire de la grille possède la même taille, la même forme et la même surface. Mais elle ne respecte pas les surfaces. Cette projection a l’avantage de faire une projection cartographique conforme à la surface de la terre. La projection transverse universelle de Mercator (en anglais Universal Transverse Mercator ou UTM) est un autre type de projection cartographique proche de la projection cylindrique du système de coordonnées de références projetées. . Ce n'est qu'après l'invention des logarithmes que le lien est fait entre le calcul de Wright et les tables de logarithmes (Henry Bond vers 1645[9]) et que la formule exacte est établie. Il y avait bien depuis l'antiquité des projections de la sphère terrestre qui conservaient les angles : les projections stéréographiques, mais elles ne transformaient pas les méridiens en droites parallèles et rendaient donc difficile la construction d'une loxodromie. {\displaystyle f:\varphi \mapsto \ln \left[\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi }{2}}\right)\right]} Une légère différence existe car il faudrait prendre en compte la correction du modèle elliptique. La projection cylindrique classique de Mercator a l'avantage de respecter les angles et donc de faciliter le tracé des itinéraires maritimes et aérien. La France métropolitaine est découpée en 4 zones : Lambert I, II, III, IV (Corse). Il a été développé par Gerardus Mercator au XVIe siècle, en 1569. tan Distinguons : les données projetées, qui ont un système de projection (!) La représentation des contours des continents sur une sphère est ainsi courante et il existe des « globes terrestres » de toutes tailles. Le planisphère n°3 cherche à donner une nouvelle représentation de la Terre en établisant une projection polaire. Pour cette raison, les services de cartographie en ligne préfèrent leur utilisation. Superposition d'une projection cylindrique d'images de Jupiter [...] (enregistrées au Pic du Midi en juin 1996) et du profil de [...] vitesse de vents zonaux mesurés par Voyager, interprétés dans la figure. Soit la carte illustrant cet article (ayant, en pixels, une hauteur h = 724 et une largeur w = 679). Réponse favorite. h Les parallèles qui dans la réalité ont un éca… Ce n'est pas, stricto sensu, une projection … Le choix entre des innombrables projections est dicté par des raisons utilitaires et historiques. ) L'échelle précise donc, en prenant pour circonférence de la terre 40 000 km, que 100 cm représentent 2 π radians, la valeur de n est donc de 50/π , soit environ 15,9. Le « cylindre » qui correspond à une entreprise effectuant des recrutements réguliers. Récupéré le 13 octobre 2017 de geography.hunter.cuny.edu, Projection Mercator. les données non projetées, qui ont un système de coordonnées NB: les données sans système de projection ni système de coordonnées ne sont tout simplement pas géographiques. Elle s'est imposée comme le planisphère de référence dans le monde grâce à sa précision pour les voyages marins. On ne connait pas exactement son raisonnement mais on peut le reconstituer[5]. La projection conique est un procédé pour représenter une portion surface de la Terre (qui est sphérique) sur une carte (qui est plane).Dans la projection conique les méridiens et les parallèles sont projetés sur un cône qui est tangent avec le parallèle souhaité. Ce ballon sera enveloppé dans un cylindre de papier, de sorte que la ligne de l’Équateur soit le seul point de contact entre le ballon et le cylindre. Extrait le 13 octobre 2017 de math.ubc.ca. Puisqu'on utilise une projection cylindrique, x est une fonction affine de λ et y ne dépend que de φ. Chaque projection a ses avantages et ses désavantages. La projection de Mercator ou projection Mercator est une projection cartographique de la Terre, dite «cylindrique», tangente à l'équateur du globe terrestre sur une carte plane formalisée par le géographe flamand Gerardus Mercator, en 1569. Si l'on tient compte du fait que Terre est plutôt de forme ellipsoïde d'excentricité e, une correction doit être apportée et les équations sont alors[13]: Sur le planisphère terrestre 0101H, la carte est à l'échelle 1/40 000 000 et est centrée sur 65° ouest[14]. π Le Projection mercator C'est une projection cartographique cylindrique qui représente la totalité de la surface terrestre. Récupérée le 13 octobre 2017 de merriam-webster.com, Mercator Projection v. Projection Gall-Peters. + φ La projection de Mercator a la propriété de représenter les angles tels qu'ils sont. Le pixel (0,0) est en haut à gauche. = Pour en savoir plus sur la projection de Mercator . En revanche, étant proportionnelle, la distorsion générée par Mercator ne rend pas les objets plus allongés ou aplatis, mais simplement plus grands. La répartition par sexe : qui présente une utilité du fait de la législation relative à la parité et aux différentes attentes en matière de durée et d’aménagement du temps de travail. w La France métropolitaine est sur 3 fuseaux UTM : UTM Nord fuseaux 30, 31 et 32. Avant la projection de Mercator, il existait déjà des cartes montrant toute l'étendue de la planète Terre. Projection UTM. , connue sous le nom de fonction de Mercator ou fonction des latitudes croissantes[5], correspond à l'inverse de la fonction de Gudermann. tout dépend de la région du globe que tu souhaites voir le mois déformée. Cette projection est très simple à construire car elle forme une grille de rectangles égaux. Ces calculs ont permis aux marins de transformer les mesures de la projection en degrés de latitude facilitant la navigation. Cet élément rend la projection cylindrique utile lors de la construction de cartes de navigation. Cependant, à mesure qu'ils s'éloignent du parallèle, les formes se déforment et s'élargissent. ( L'historien et géographe allemand Arno Peters (né en 1916) a inventé une nouvelle projection qui a l'avantage de respecter à la fois les angles et les surfaces, mais qui ne respecte pas les contours . Projection cylindrique: Mercator. Toute ligne droite sur une carte de Mercator est une ligne d'azimut constant, c'est-à-dire une loxodromie. ( C'est ainsi que le cartographe et géographe Gerardus Mercator (1512-1594) a décidé de développer la projection cylindrique qui porte son nom. La projection orthographique. L’avantage de la technique est de réaliser des pièces sans soudure avec une variation de l’épaisseur maîtrisée tout en conservant la fibre du métal de base. Pour obtenir la position du pixel horizontal représentant la longitude λ (en degrés), il suffit d'appliquer la formule donnée précédemment : x ( Si vous continuez à utiliser ce dernier, nous considèrerons que vous acceptez l'utilisation des cookies. Mais elle ne respecte pas les surfaces . tan ) On en déduit les caps à suivre. = S'il y a un angle de 90 ° dans le plan réel, la projection affichera un angle de même amplitude. Cet aspect différencie la projection de Mercator des autres projections précédentes. Tout sur la science, la culture, l'éducation, la psychologie et le mode de vie. ) Projection Lambert. Principalement, cette projection est utile pour tracer des routes avec un cap constant en ligne droite. Puisque la transformation est conforme, un rectangle infinitésimal sur la Terre doit être semblable à son image sur la carte[12]. 2 • Comprendre les projections SYSTÈMES DE COORDONNÉES GÉOGRAPHIQUES Un système de coordonnées géographiques (SCG) utilise une surface sphérique en trois dimensions pour définir des Cette déformation en abscisse de 1/cos(φ) doit être reproduite en ordonnée, si l'on souhaite la conservation des angles. Carte de Mercator : une projection cylindrique simple Une ligne droite entre deux points sur cette projection suit une seule direction, qu'on appelle loxodromique . A. 4 Son modèle est ensuite amélioré par Edward Wright en 1599 dans son Certaine errors in navigation[7] en prenant un pas plus fin[8] de 1'. Cylindrique (inconvénients) Les pôles sont des points dans la réalité, mais dans cette projections ce sont des lignes. Désignée également sous le nom de projection cylindrique simple, cylindrique équidistante, rectangulaire ou plate carrée (si le parallèle de référence est l'équateur). ln n En plus de créer une projection, Mercator a publié une formule géométrique qui corrigeait la distorsion présentée sur sa carte. 2 Nous utilisons des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. ln 2 ( φ Celle-ci est démontrée mathématiquement par James Gregory en 1668[8] et Edmund Halley en 1696[9].
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